يسأل كثيرون: «ما هو القمار؟»، والجواب في أرقام بسيطة. كل لعبة في الكازينو تقوم على احتمالات معروفة، والدار تعرفها بدقة. أما اللاعب فيفكر غالبا بإحساسه لا بالأرقام، وهنا تبدأ الأخطاء. يشرح هذا الدليل كيف تحسب الاحتمالات، ولماذا يخدع العقل نفسه بعد سلسلة من الخسائر. والمسافة بين الإحساس والحساب هي المساحة التي يربح منها الكازينو. وتأتي الأمثلة هنا من الروليت والسلوت.
القيمة المتوقعة هي ما يربحه اللاعب أو يخسره في المتوسط مع كل رهان. في عجلة الروليت ذات الصفر الواحد تقارب الخسارة المتوقعة 2.7 بالمئة من المبلغ المراهن به، وهذه ميزة الكازينو. قد يربح اللاعب في جولة واحدة، ومع تزايد عدد الجولات يميل متوسط النتيجة إلى الخسارة المتوقعة، من غير ضمان نتيجة بعينها في مئات الجولات أو في يوم واحد. وهذا ما يسمى قانون الأعداد الكبيرة. ولهذا يتوقع الكازينو ربحا على حجم كبير من الرهانات، مع احتمال أن يربح بعض اللاعبين أو أن يخسر الكازينو خلال فترة قصيرة.
احتمالات الفوز هي النتائج الرابحة مقسومة على جميع النتائج الممكنة. في عجلة الروليت ذات الصفر الواحد 37 خانة، منها 18 خانة حمراء، فيكون احتمال الأحمر 18 من 37. وميزة الدار في الرهان المتساوي 1 من 37، أي نحو 2.7 بالمئة. وفي عجلة ذات صفرين تكون الميزة أكبر. وهكذا تحسب احتمالات الفوز في القمار في أغلب الألعاب، لكن نسبة الفوز في القمار وحدها لا تكفي لحساب العائد المتوقع؛ إذ تدخل فيه احتمالات النتائج وقيمة كل ربح وكل خسارة.
كل جولة مستقلة عن سابقتها في الألعاب القائمة على العشوائية. النرد لا يعرف ما رمي قبله، وآلة السلوت لا تحسب أنها تأخرت في الدفع. يختار مولد الأرقام العشوائية كل نتيجة من جديد، بلا ذاكرة ولا موعد للربح. فعبارة الآلة ستدفع قريبا لا سند لها في الحساب. ومن الاستثناءات الواضحة سحب أوراق اللعب من دون إرجاعها قبل الخلط، لأن خروج أي ورقة يغير تركيب الأوراق المتبقية. أما في الألعاب المستقلة فلا تنفع مراقبة النتائج السابقة ولا تدوينها، لأن الماضي لا يبدل الاحتمال التالي.
لا. لا تغير القيمة المتوقعة، بل تجعل الخسارة الكبيرة أندر وأقسى.
عدد النتائج الرابحة مقسوما على كل النتائج الممكنة، فاحتمال الأحمر في عجلة ذات صفر واحد 18 من 37.
متوسط ما يربحه اللاعب أو يخسره مع كل رهان، وهي سالبة للاعب في ألعاب الكازينو.
لا توجد نسبة واحدة لكل الألعاب؛ ففي الرهان على الأحمر بعجلة ذات صفر واحد يكون الاحتمال 18 من 37، مع خسارة متوقعة تقارب 2.7 بالمئة من المبلغ المراهن به.
لا. مولد الأرقام العشوائية يختار كل نتيجة من جديد دون ذاكرة.
الظن بأن نتيجة صارت مستحقة لأنها تأخرت، مع أن كل جولة عشوائية مستقلة عما قبلها.