عبارة «مغالطة المقامر» تخص الرياضيات التي يقوم عليها الكازينو. تقوم كل لعبة في الكازينو على احتمالات معروفة، والدار تعرفها بدقة. أما اللاعب فيفكر غالبا بإحساسه لا بالأرقام، وهنا تبدأ الأخطاء. يشرح هذا الدليل كيف تحسب الاحتمالات، ولماذا يخدع العقل نفسه بعد خسائر متتالية. والمسافة بين الإحساس والحساب هي المساحة التي يربح منها الكازينو. والأمثلة هنا من الروليت والسلوت.
القيمة المتوقعة هي متوسط ما يربحه اللاعب أو يخسره مع كل رهان. في العجلة ذات الصفر الواحد تقترب الخسارة المتوقعة من 2.7 بالمئة من المبلغ المراهن به، وهذه ميزة الكازينو. قد يربح اللاعب في جولة واحدة، ومع تزايد عدد الجولات يميل متوسط النتيجة إلى الخسارة المتوقعة، من غير ضمان نتيجة بعينها في مئات الجولات أو في يوم واحد. وهذا ما يسمى قانون الأعداد الكبيرة. ولهذا يتوقع الكازينو ربحا على حجم كبير من الرهانات، مع إمكان أن يربح بعض اللاعبين أو أن يخسر الكازينو في فترة قصيرة.
كل جولة مستقلة عن سابقتها في الألعاب العشوائية. لا يعرف النرد ما رمي قبله، وآلة السلوت لا تحسب أنها تأخرت في الدفع. مولد الأرقام العشوائية يختار كل نتيجة من جديد، دون ذاكرة ودون موعد للربح. فعبارة أن الآلة ستدفع قريبا لا سند لها في الحساب. ومن الاستثناءات الواضحة سحب الأوراق دون إعادتها قبل الخلط، لأن خروج ورقة يغير تركيب الأوراق الباقية. أما في الألعاب المستقلة فلا تنفع مراقبة النتائج السابقة ولا تدوينها، لأن الماضي لا يبدل الاحتمال التالي.
مغالطة المقامر هي الظن بأن نتيجة ما أصبحت مستحقة لأنها غابت طويلا. يرى اللاعب الأسود يتكرر سبع مرات، فيعتقد أن الأحمر أصبح أقرب. لكن العجلة لا تتذكر ما مضى، واحتمال الأحمر في الجولة التالية هو نفسه. ويسمى هذا أيضا خطأ المقامر أو وهم المقامر، وهو من أشهر أخطاء التفكير الاحتمالي. ومن يقع فيه يرفع رهانه في اللحظة التي لا يبرر فيها شيء ذلك. ويستغل بعض المواقع هذا الوهم بعرض آخر النتائج إلى جانب الطاولة. غير أن هذه اللوحة لا تتنبأ بشيء.
لا. لا تغير القيمة المتوقعة، بل تجعل الخسارة الكبيرة أندر وأقسى.
لا. مولد الأرقام العشوائية يختار كل نتيجة من جديد دون ذاكرة.
عدد النتائج الرابحة مقسوما على كل النتائج الممكنة، فاحتمال الأحمر في عجلة ذات صفر واحد 18 من 37.
متوسط ما يربحه اللاعب أو يخسره مع كل رهان، وهي سالبة للاعب في ألعاب الكازينو.